题目内容
20．
如图，四棱锥C-ABED中，四边形ABED是正方形，若G，F分别是线段EC，BD的中点．（1）求证：GF∥底面ABC；
（2）若点P为线段CD的中点，平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明．
分析 （1）根据线面平行的判定定理，证明GF平行于平面ABC内的一条直线AC即可；
（2）根据面面平行的判定定理，因为GF∥平面ABC，只要证明FP∥平面ABC，问题得以解决．
解答 
解：（1）证明：连接AE，由F是线段BD的中点得F为AE的中点，
∴GF为△AEC的中位线，
∴GF∥AC，
又∵AC?平面ABC，GF?平面ABC
∴GF∥平面ABC，
（2）平面GFE∥平面ABC，
证明如下：
∵F，P分别为BD，CD的中点，
∴FP为△BCD的中位线，
∴FP∥BC，
又∵BC?平面ABC，FP?平面ABC，
∴FP∥平面ABC，
又GF∥平面ABC，FP∩GF=F，FP?平面FPG，GF?平面FPG
∴平面GFP∥平面ABC．
点评 本题考查了直线与平面平行，平面与平面平行的判断问题，关键是掌握定理，属于中档题．
练习册系列答案
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是圆
上不同三点，它们到直线
的距离分别为
，若
成等差数列，则公差的最大值为（ ）
是双曲线
上的三个点，
经过原点
,
经
,若
且
,则该双曲线的离心率是（ ）
B．
C．
D．
8．非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为120°，且|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的取值范围为（ ）
| A． | （1，$\sqrt{3}$] | B． | [$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1） | C． | （$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1） | D． | [$\frac{\sqrt{3}}{3}$，3] |
15．已知椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的焦点为F1，F2，若点 P在椭圆上，则满足|P O|2=|PF1|•|PF2|（其中 O为坐标原点）的点 P有（ ）
| A． | 无数个 | B． | 6个 | C． | 4个 | D． | 0个 |
5．已知双曲线x${\;}^{2}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（b＞0），若右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{5}$ |
12．
已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式f（x）•g（x）＜0的解集是（ ）
已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式f（x）•g（x）＜0的解集是（ ）| A． | （0，1）∪（2，3） | B． | （-2，-1）∪（0，1）∪（2，3） | ||
| C． | （-1，0）∪（-3，-2）∪（0，1）∪（2，3） | D． | （-3，-1）∪（0，1）∪（2，3） |