Question

12．在平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AM}=4\overrightarrow{MC}，P$为AD的中点，$\overrightarrow{MP}$=（　　）

• A． $\frac{4}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{10}$$\overrightarrow{b}$
• B． $\frac{4}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{13}{10}$$\overrightarrow{b}$
• C． -$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{10}$$\overrightarrow{b}$
• D． $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 利用向量的三角形法则、平行四边形法则、向量共线定理即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{MP}$=$\overrightarrow{AP}$-$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{AC}$，
$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$
∴$\overrightarrow{MP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{4}{5}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）
=-$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{10}$$\overrightarrow{b}$，
故选：C．

点评 本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、向量共线定理，属于基础题．