题目内容
11．已知集合A={x|y=$\sqrt{1-x}$}，B={y|y=2x+lna}，且A⊆∁RB，则实数a的取值范围是（ ）| A． | [e，+∞） | B． | （0，e] | C． | （-∞，1] | D． | （0，1] |
分析 分别求出关于A、B的不等式组，求出B的补集，根据集合的包含关系判断即可．
解答 解：A={x|y=$\sqrt{1-x}$}={x|x≤1}，
B=y={y|y=2x+lna}={y|y＞lna}，
则∁RB={y|y≤lna}，
若A⊆∁RB，则lna≥1，解得：a≥e，
则实数a的取值范围是[e，+∞），
故选：A．
点评 本题考查了集合的包含关系，考查集合的运算，是一道基础题．
练习册系列答案
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2．已知抛物线C：y2=4x的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若$3\overrightarrow{PF}=\overrightarrow{FQ}$，则直线PQ的斜率是（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | 1 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
19．函数y=xlnx在（0，5）上是（ ）
| A． | 单调增函数 | |
| B． | 单调减函数 | |
| C． | 在$（{0，\frac{1}{e}}）$上是增函数，在$（{\frac{1}{e}，5}）$上是减函数 | |
| D． | 在$（{0，\frac{1}{e}}）$上是减函数，在$（{\frac{1}{e}，5}）$上是增函数 |
16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x＜1}\\{{a}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （0，$\frac{1}{3}$） | C． | [$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$） | D． | （$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$） |
20．已知函数y=2sinωx（ω＞0）的图象与直线y=-2的相邻的两个公共点之间的距离为$\frac{2π}{3}$，则ω的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 3 | D． | $\frac{2}{3}$ |