Question

在处理问题“已知cos(x＋)＝，≤x＜，求cos(2x＋)的值”时，一个同学给出了下面的解题过程：

因为cos(x＋)＝，所以cos(2x＋)＝2cos²(2x＋)－1＝2×－1＝－．

上述解法是否正确？

Answer 1

答案：
解析：

探究过程：二倍角只是一个相对的概念，在公式中角α可以是数、字母或代数式，是一个不可分割的整体．在上面的解题过程中以为2x是x的二倍，则2x＋也是x＋的两倍了，说明片面地理解了二倍角的概念．而事实上x＋的二倍应是2x＋． 　　探究结论：上面的解法不正确，正确的解法如下： 　　cos(2x＋)＝cos2xcos－sin2xsin＝(cos2x－sin2x)． 　　因为≤x＜，则≤x＋＜，又cos(x＋)＝＞0， 　　则sin(x＋)＝－， 　　则cos2x＝sin(2x＋)＝2sin(x＋)cos(x＋)＝－， 　　sin2x＝－cos(2x＋)＝2cos2(x＋)－1＝， 　　所以cos(2x＋)＝(cos2x－sin2x)＝－．