Question

（1）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点，如果A，B两点的纵坐标分别为

3

5

，

12

13

，求sin α和cosβ的值；
（2）已知cos（

π

2

+φ）=

3

2

，且|φ|＜

π

2

，求tanφ的值．

Answer 1

分析：（1）直接由三角函数的定义写出sinα，sinβ的值，由同角三角函数的基本关系式求解cosβ的值；
（2）由已知求出sinφ，结合φ的范围求出φ的值，则tanφ的值可求．

解答：解：（1）根据三角函数的定义，得sinα=

3

5

，sinβ=

12

13

，
又β是钝角，∴cosβ=-

1-sin2β

=-

1-( 12 13 )2

=-

5

13

；
（2）∵cos（

π

2

+φ）=-sinφ=

3

2

，
∴sinφ=-

3

2

．
∵|φ|＜

π

2

，∴φ=-

π

3

，
∴tanφ=tan(-

π

3

)=-tan

π

3

=-

3

．

点评：本题考查了任意角的三角函数的定义，考查了同角三角函数的基本关系式，属基础题．