题目内容
20．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{k}$+$\frac{{y}^{2}}{k+2}$=1的短轴端点在以椭圆两焦点连线段为直径的圆内，则k的取值范围为（ ）| A． | k＞2 | B． | 0＜k＜2 | C． | 0＜k＜4 | D． | k＞0 |
分析 由k＞0，可得椭圆$\frac{{x}^{2}}{k}$+$\frac{{y}^{2}}{k+2}$=1的焦点在y轴上，求得焦点和短轴的端点坐标，运用点在圆内转化为点与圆心的距离小于半径，解不等式即可得到所求范围．
解答 解：由k＞0，可得椭圆$\frac{{x}^{2}}{k}$+$\frac{{y}^{2}}{k+2}$=1的焦点在y轴上，
即有焦点为F1（0，-$\sqrt{2}$），F2（0，$\sqrt{2}$），
短轴的端点为A（-$\sqrt{k}$，0），B（$\sqrt{k}$，0），
由短轴端点在以椭圆两焦点连线段为直径的圆内，
可得|OA|＜|OF1|，即有$\sqrt{k}$＜$\sqrt{2}$，
解得0＜k＜2．
故选：B．
点评 本题考查椭圆的方程和性质，注意运用转化思想，将点在圆内转化为点与圆心的距离小于半径，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | f（2-x1）≥f（2-x2） | B． | f（2-x1）=f（2-x2） | C． | f（2-x1）＜f（2-x2） | D． | f（2-x1）≤f（2-x2） |
