Question

5．如图，若一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是12，表面积是36．

Answer 1

分析 由三视图可知该几何体一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，利用锥体体积公式计算出几何体的体积，由面积公式求出几何体的表面积．

解答 解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，如图：
底面是一个以3为边长的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=4，
∴几何体的体积是V=$\frac{1}{3}×3×3×4$=12，
由PA⊥平面ABCD得，PA⊥BC，
∵AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，则BC⊥PB，
在△PAB中，PB=$\sqrt{P{A}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴几何体的表面积S=3×3+$2×\frac{1}{2}×3×4$+$2×\frac{1}{2}×3×5$=36，
故答案为：12；36．

点评 本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．