Question

【题目】已知奇函数在定义域上单调递增，若对任意的成立，则实数的最小值为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意利用奇偶性及单调性将问题转化为2cos2x+2cosx﹣1+m≥0对任意的x∈（﹣∞，+∞）成立．令g（x）＝2cos2x+2cosx﹣1，求得g（x）的最小值即可．

因为f（x）在定义域（﹣∞，+∞）上单调递增且为奇函数，

所以f（cosx+cos2x）+f（cosx+m）≥0对任意的x∈（﹣∞，+∞）成立cosx+cos2x+cosx+m≥0对任意的x∈（﹣∞，+∞）成立．

2cos2x+2cosx﹣1+m≥0对任意的x∈（﹣∞，+∞）成立．

令g（x）＝2cos2x+2cosx﹣1＝2（cosx）2，

故当cosx时，g（x）min，

只需即可，∴m

故答案为：