Question

【题目】已知函数（，是实数常数）的图像上的一个最高点是，与该最高点最近的一个最低点是.

（1）求函数的解析式及其单调递增区间；

（2）在中，角所对的边分别为，且，角的取值范围是区间。当时，试求函数的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先根据配角公式化简函数解析式，再根据条件得周期解得，代入最高点坐标解得c,最后根据正弦函数性质求增区间，（2）先根据向量数量积解得角B，再根据三角形内角关系求角的取值范围，最后根据正弦函数性质求函数值域.

（1）∵，∴.

∵和分别是函数图像上相邻的最高点和最低点，

∴，解得 ∴.

由，解得.

∴函数的单调递增区间是.

（2）∵在中，，∴.

∴，即. ∴.

当时，，考察正弦函数的图像，

可知，.∴，即函数的取值范围是.