题目内容

18．曲线y=$\frac{2}{x}$与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为（　　）
A．2ln 2B．2-ln 2C．4-ln 2D．4-2ln 2

分析 先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．

解答 解：由曲线y=$\frac{2}{x}$与直线y=x-1联立，解得，x=-1，x=2，
故所求图形的面积为S=${∫}_{2}^{4}$（x-1-$\frac{2}{x}$）dx=（$\frac{1}{2}$x2-x-2lnx）|${\;}_{2}^{4}$=4-2ln2．
故选：C．

点评 本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．

练习册系列答案
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