某押运公司为保障押运车辆运行安全.每周星期一到星期五对规定尾号的押运车辆进行保养维护.具体保养安排如下:日期星期一星期二星期三星期四星期五保养车辆尾号0和51和62和73和84和9该公司下属的某分公司有车牌尾号分别为0.5.6的汽车各一辆.分别记为A.B.C．已知在非保养日.根据工作需要每辆押运车每天可能出车或不出车.A.B.C三� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．某押运公司为保障押运车辆运行安全，每周星期一到星期五对规定尾号的押运车辆进行保养维护，具体保养安排如下：

日期	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
保养车辆尾号	0和5	1和6	2和7	3和8	4和9

该公司下属的某分公司有车牌尾号分别为0、5、6的汽车各一辆，分别记为A、B、C．已知在非保养日，根据工作需要每辆押运车每天可能出车或不出车，A、B、C三辆车每天出车的概率依次为$\frac{2}{3}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{1}{2}$，且A、B、C三车是否出车相互独立；在保养日，保养车辆不能出车．
（Ⅰ）求该分公司在星期四至少有一辆车外出执行押运任务的概率；
（Ⅱ）设X表示该分公司在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．

分析（Ⅰ）利用互斥事件与对立事件的概率公式，计算所求的概率值；
（Ⅱ）由题意知X的可能取值，计算对应的概率，
写出随机变量X的分布列，计算数学期望值．

解答解：（Ⅰ）设该分公司A、B、C三辆押运车在星期四出车的事件分别为A₄、B₄、C₄，
该分公司在星期四至少有一辆押运车外出执行任务的事件为D，
则$P（D）=1-P（\overline D）=1-P（\overline A\overline B\overline C）$=$1-\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{17}{18}$；…（6分）
（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，1，2，3；
$P（X=0）=\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}=\frac{1}{18}$，
$P（X=1）=\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}+\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{1}{3}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}=\frac{5}{18}$，
$P（X=2）=\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}+\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{1}{3}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$，
$P（X=3）=\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{2}{9}$；…（10分）
所以随机变量X的分布列为