Question

2．将函数y=sinxcosx的图象向右平移m（m＞0）个单位，所得曲线的对称轴与函数$y=cos（{ωx+\frac{π}{3}}）（{ω＞0}）$的图象的对称轴重合，则实数m的最小值为$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 首先化简被平移函数的解析式，得到对称轴的表达式以及函数$y=cos（{ωx+\frac{π}{3}}）（{ω＞0}）$的图象的对称轴，利用对称轴重合得到m的值．

解答 解：将函数y=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x的图象向右平移m（m＞0）个单位，所得曲线的对称轴与函数$y=cos（{ωx+\frac{π}{3}}）（{ω＞0}）$的图象的对称轴重合，
即2（x-m）=k$π+\frac{π}{2}$，得到x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}+m$，k∈Z；
$ωx+\frac{π}{3}={k}_{1}π$，得到x=$\frac{{k}_{1}π}{ω}-\frac{π}{3ω}$，k₁∈Z；
由题意x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}+m$=$\frac{{k}_{1}π}{ω}-\frac{π}{3ω}$，k，k₁∈Z
所以实数m的最小值为$\frac{π}{12}$；
故答案为：$\frac{π}{12}$．

点评 本题考查了三角函数的图象变换；明确三角函数图象的对称轴，对m求值．