Question

3．已知变量x，y的取值如表所示：

x	4	5	6
y	8	6	7

如果y与x线性相关，且线性回归方程为$\hat y=\hat bx+2$，则$\hat b$的值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到$\hat b$的值．

解答 解：根据所给的三对数据，得到$\overline{x}$=$\frac{1}{3}×（4+5+6）$=5，$\overline{y}$=$\frac{1}{3}×（8+6+7）$=7，
∴这组数据的样本中心点是（5，7）
∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，
∴7=5$\hat b$+2，
∴$\hat b$=1．
故选：A．

点评 本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题，运算量不大，解题的依据也不复杂．