Question

2．已知焦点在y轴上的双曲线，两焦点的距离为10，与y轴交于A，B两点，且|AB|=8．则双曲线的标准方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{25}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{25}$$-\frac{{x}^{2}}{16}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{9}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 利用两焦点的距离为10，与y轴交于A，B两点，且|AB|=8，求出a，b，即可求出双曲线的标准方程．

解答 解：由题意，2c=10，2a=8，
∴c=5，a=4，
∴b=3．
∴双曲线的标准方程是$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的方程，考查学生的计算能力，比较基础．