题目内容

1．方程2x+$\frac{3}{2}$x-3=0的解在区间（　　）
A．（0，1）内B．（1，2）内C．（2，3）内D．以上都不对

分析 利用方程的解与函数的零点的关系，结合零点判定定理求解即可．

解答 解：方程2x+$\frac{3}{2}$x-3=0的解，就是函数f（x）=2x+$\frac{3}{2}$x-3的零点．
∵f（0）=20+0-3=-2＜0，f（1）=2+3-3＞0，
∴f（0）•f（1）＜0．
由零点判定定理可知：方程的解在（0，1）内．
故选：A．

点评 本题考查函数的零点与方程根的关系，基本知识的考查．

练习册系列答案
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2．已知焦点在y轴上的双曲线，两焦点的距离为10，与y轴交于A，B两点，且|AB|=8．则双曲线的标准方程是（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{25}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{25}$$-\frac{{x}^{2}}{16}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{9}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1
12．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条不与y轴垂直的直线l交椭圆于M，N两点，A为椭圆的下顶点，且|AM|=|AN|，求直线l在y轴上截距的取值范围．
9．已知四边形ABCD是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的内接菱形，则四边形ABCD的内切圆方程是（　　）
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16．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且|A1A2|=4$\sqrt{3}$，P为椭圆上异于A1，A2的点，PA1和PA2的斜率之积为-$\frac{1}{3}$．以M（-3，2）为圆心，r为半径的圆与椭圆C交于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若A，B两点关于原点对称，求圆M的方程；
（3）若点A的坐标为（0，2），求△ABM的面积．
6．方程$\frac{9}{x}$=lgx必有一个根的区间是（　　）
A．（6，7）B．（7，8）C．（8，9）D．（9，10）
13．若曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），（y≤0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$且过点P（2$\sqrt{3}$，-1），曲线C2：x2=4y，自曲线C1上一点A作C2的两条切线切点分别为B，C．
（Ⅰ）求曲线C1的方程；
（Ⅱ）求S△ABC的最大值．
10．函数y=$\frac{2}{1-\sqrt{1-x}}$的定义域为（　　）
A．（-∞，1）B．（-∞，0）∪（0，1]C．（-∞，0）∪（0，1）D．[1，+∞）
11．已知函数f（x）=x2-2x（-1≤x≤2，x∈Z），则函数f（x）的值域是（　　）
A．[0，3]B．[-1，3]C．{-1，0，3}D．{0，1，3}

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