题目内容
【题目】某校高一年级模仿《中国诗词大会》节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件为：电脑随机抽取10首古诗，参赛者能够正确背诵6首及以上的进入正赛，若学生甲参赛，他背诵每一首古诗的正确的概率均为
(1)求甲进入正赛的概率；
(2)若进入正赛，则采用积分淘汰制，规则是：电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分.由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为
，求甲在正赛中积分
的概率分布列及数学期望.
【答案】（1）
；（2）分布列见解析，期望为
.
【解析】
（1）若甲进入正赛，即甲答对的题目数为6，7，8，9或者10道，分别根据二项分布的相关公式计算概率相加即可；
（2）列出正赛中
的所有可能的取值，分别计算概率，列出分布列计算期望即可．
（1）甲进入正赛的概率为
甲进入正赛的概率为.
（2）甲的积分的可能取值为
分，
分，
分，
分，
分，
则
所以的概率分布列为
| 8 | 5 | 2 | -1 | -4 |
P |
|
|
|
|
|
所以
甲在正赛中积分的数学期望为.
练习册系列答案
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【题目】2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如下表格：
评价等级 | ★ | ★★ | ★★★ | ★★★★ | ★★★★★ |
分数 | 0～20 | 2140 | 4160 | 61～80 | 81100 |
人数 | 5 | 2 | 12 | 6 | 75 |
(1)根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上(包括四星)的频率；
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.
(i)若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；
(ii)若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差.
