已知$D=\left\{{\left.{}\right|\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+2≤0\\ 3x-y+6≥0\end{array}\right.}\right\}$.给出下列四个命题:P1:?(x.y)∈D.x+y≥0,P2:?(x.y)∈D.2x-y+1≤0,${P 3}:?∈D.\frac{y+1}{x-1}≤-4$, ${P 4}:?� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．已知$D=\left\{{\left.{（{x，y}）}\right|\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+2≤0\\ 3x-y+6≥0\end{array}\right.}\right\}$，给出下列四个命题：
P₁：?（x，y）∈D，x+y≥0；
P₂：?（x，y）∈D，2x-y+1≤0；
${P_3}：?（{x，y}）∈D，\frac{y+1}{x-1}≤-4$；
${P_4}：?（{x，y}）∈D，{x^2}+{y^2}≤2$；
其中真命题的是（　　）

A．

P₁，P₂

B．

P₂，P₃

C．

P₃，P₄

D．

P₂，P₄

分析画出约束条件不是的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可．

解答解：$D=\left\{{\left.{（{x，y}）}\right|\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+2≤0\\ 3x-y+6≥0\end{array}\right.}\right\}$的可行域如图，
p₁：A（-2，0）点，-2+0=-2，x+y的最小值为-2，
故?（x，y）∈D，x+y≥0为假命题；
p₂：B（-1，3）点，-2-3+1=-4，
A（-2，0），-4-0+1=-3，C（0，2），0-2+1=-1，
故?（x，y）∈D，2x-y+1≤0为真命题；
p₃：C（0，2）点，$\frac{2+1}{0-1}$=-3，
故?（x，y）∈D，$\frac{y+1}{x-1}$≤-4为假命题；
p₄：（-1，1）点，x²+y²=2．
故?（x，y）∈D，x²+y²≤2为真命题．
可得选项p₂，p₄正确．
故选：D．

点评本题考查线性规划的解得应用，命题的真假的判断，正确画出可行域以及目标函数的几何意义是解题的关键．

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