题目内容
已知x=2是函数f(x)=
的一个极值点，则f（x）的单调递减区间是（ ）
| x-a |
| x2 |
分析：先求出函数的导数，再根据极值求出参数a的值，然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＜0的区间即可．
解答：解：y′=f′（x）=
=
∵在x=2处有极值
∴f′（2）=0，解得a=1，
令f′（x）=
＜0
解得x＜0或x＞2．
则f（x）的单调递减区间是（-∞，0）和（2，+∞）．
故选D．
| x2-(x-a)×2x |
| x4 |
| 2a-x |
| x3 |
∵在x=2处有极值
∴f′（2）=0，解得a=1，
令f′（x）=
| 2-x |
| x3 |
解得x＜0或x＞2．
则f（x）的单调递减区间是（-∞，0）和（2，+∞）．
故选D．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用导数研究函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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已知x=2是函数f（x）=（x2+ax-2a-3）ex的一个极值点（e=2.718…）．实数a的值为（ ）
| A、-3 | ||
B、-
| ||
C、
| ||
| D、-5 |