Question

已知x=2是函数f（x）=（x²+ax-2a-3）e^x的一个极值点（e=2.718…）．实数a的值为（　　）

• A、-3
• B、-

  1

  3

• C、

  1

  3

• D、-5

Answer 1

分析：由x=2是函数f（x）=（x²+ax-2a-3）e^x的一个极值点可得到x=2是f′（x）=0的根，从而求出a

解答：解：由f（x）=（x²+ax-2a-3）e^x可得
∴f′（x）=（2x+a）e^x+（x²+ax-2a-3）e^x=[x²+（2+a）x-a-3]e^x
∵x=2是函数f（x）的一个极值点，
∴f′（2）=0
∴（a+5）e²=0，
解得a=-5．
故选D．

点评：本题考查了利用导数研究函数的极值，利用导数求闭区间上函数的最值，属于基础题．