题目内容
已知二项式（1-2log2x）n的展开式的所有奇数项的二项式系数之和为64．
（1）求n的值；
（2）求展开式的所有项的系数之和；
（3）求展开式的所有偶数项的系数之和．
（1）求n的值；
（2）求展开式的所有项的系数之和；
（3）求展开式的所有偶数项的系数之和．
考点：二项式定理,二项式定理的应用
专题：二项式定理
分析：（1）由题意得所有奇数项的二项式系数之和为2n-1=64，解得即可
（2）设（1-2log2x）n=a0+a1log2x+a2log22x+…+a7log27x，利用赋值法，计算可得．
（3）利用赋值法，x=
，x=2，计算即可．
（2）设（1-2log2x）n=a0+a1log2x+a2log22x+…+a7log27x，利用赋值法，计算可得．
（3）利用赋值法，x=
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解答：
解：（1）∵二项式（1-2logx）n的展开式的所有奇数项的二项式系数之和为2n-1=64，
∴n=7．
（2）设（1-2log2x）n=a0+a1log2x+a2log22x+…+a7log27x
令x=2，得：a0+a1+a2+…+a7=（1-2log22）7=-1 ①
（3）令x=
，得：a0-a1+a2-a3+…-a7=（1-2log2
）7=37 ②
①-②，得
a1+a3+a5+a7=（1-37）÷2=-1094
即展开式的所有偶数项的系数之和为-1094．
∴n=7．
（2）设（1-2log2x）n=a0+a1log2x+a2log22x+…+a7log27x
令x=2，得：a0+a1+a2+…+a7=（1-2log22）7=-1 ①
（3）令x=
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①-②，得
a1+a3+a5+a7=（1-37）÷2=-1094
即展开式的所有偶数项的系数之和为-1094．
点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD的投影恰好是点A，三视图如图所示，则此四棱锥的表面积为（ ）
| A、2 | ||
| B、3 | ||
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| ||
D、3+
|
ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥平面ABCD，PA=a，