题目内容

已知tana= $数学公式$ ，求cosa-sina的值．

解：∵ $\text{[math]}$ =tana= $\text{[math]}$
sina= $\text{[math]}$ cosa
代入恒等式sina²+cosa²=1
（cosa）²= $\text{[math]}$
（sina）²= $\text{[math]}$
当a在第三象限
sina＜0，cosa＜0
所以sina=- $\text{[math]}$ ，cosa=- $\text{[math]}$
所以cosa-sina=- $\text{[math]}$
当角在第一象限时，cosa-sina= $\text{[math]}$
综上可知cosa-sina的值是- $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
分析：根据正切值，表示出这个角的正弦和余弦值之比，代入两个角的正弦与余弦平方和为1，求出正弦值和余弦值，注意要分类讨论，角所在的第一和第三象限结果不同．
点评：不同考查同角的三角函数关系，不同解题的关键是利用同角的三角函数关系求解结果，对于角的不同位置进行讨论，不同是一个易错题．