Question

7．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-sin²x-$\frac{1}{2}$，x∈[0，$\frac{π}{2}$]，则函数f（x）的值域为[-2，0]．

Answer 1

分析 先利用三角函数的倍角公式和两角和公式对函数进行化简得f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），然后求出函数的值域．

解答 解：∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-sin²x-$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x$+$\frac{1}{2}cos2x$-1
=sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1．
∴函数f（x）的值域为[-2，0]．
故答案为：[-2，0]．

点评 本题主要二倍角公式的应用，两角和与差的三角函数，正弦函数的性质的应用，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属中档题．