Question

如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

Answer 1

（1）见解析；（2）.

解析试题分析：（1）利用直线与平面垂直的性质定理以及判定定理即可证明．， ，所以平面 ；
（2）利用空间向量求解，平面与平面所成锐二面角的余弦值即为两平面的法向量所成角或补角的余弦值．以点为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，可求平面的一个法向量；平面的一个法向量，所以则.
(1)平面，平面，
由已知条件得：，，所以平面   （5分）
由（1）结合已知条件以点为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则：
，，，，，所以
        7分
设是平面的一个法向量，则，
即：，取，则得：          
同理可求：平面的一个法向量     10分
设：平面和平面成角为，
则     12分
考点：直线与平面垂直的性质定理以及判定定理、空间向量法求二面角.