题目内容
（满分14分）如图在三棱锥
中，
分别为棱
的中点，已知
，
求证（1）直线
平面
；
（2）平面
平面
.
证明见解析．
解析试题分析：（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面内找到一条与
平行的直线，由于题中中点较多，容易看出
，然后要交待在平面外，
在平面内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得
，因此考虑能否证明与平面内的另一条与
相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明
，因此要找的两条相交直线就是
，由此可得线面垂直.
试题解析：（1）由于
分别是
的中点，则有，又
，
，所以
．
（2）由（1），又
，所以
，又
是
中点，所以
，
，
又
，所以
，所以，
是平面内两条相交直线，所以
，又
，所以平面平面．
【考点】线面平行与面面垂直．
练习册系列答案
相关题目
．
时，求三棱锥F－DEG的体积V．
中，底面
是平行四边形，
，
平面
，
，
是
的中点.
平面
； 
与平面
所成锐二面角的余弦值.
为正方形，
平面
，
于点
，
，交
于点
.
平面
；
的余弦值.
中,
.
为平行四边形,
, 
, 
分别是
与
的中点.
;
的平面角的余弦值.
中，
底面
，
，
为
的中点， 
为
的中点，
，
.
平面
；
与平面
成角的正弦值；
在线段
上，且
，
平面
，求实数
的值.
、
、
是直线，
是平面，给出下列命题：①若
，
，则
；
，
；③若
，
，则
，