题目内容
如图，在直三棱柱中
-A BC中，AB 
AC，AB=AC=2，
=4，点D是BC的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求平面
与
所成二面角的正弦值.
解析试题分析：（1）以
为单位正交基底建立空间直角坐标系
,利用向量法能求出异面直线
与
所成角的余弦值；（2）分别求出平面
的法向量与
的法向量，利用法向量能求出平面与所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面与所成二面角的正弦值.
试题解析：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系,
则
,
,
,
,
,
.
,
异面直线与所成角的余弦值为
.
（2）
是平面的的一个法向量，设平面的法向量为
,
，
，
由
，
得
，取
,得
，
,
所以平面的法向量为
.
设平面与所成二面角为
.
, 得
.
所以平面与所成二面角的正弦值为
.
考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．
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中，
，
平面
，
,
分别为
,
的中点.
平面
平面
.
中，
，
，
，
，点
是
的中点.
； 
的体积.
中，底面
是平行四边形，
，
平面
，
，
是
的中点.
平面
； 
与平面
所成锐二面角的余弦值.
及其侧视图、俯视图如图所示.设
，
分别为线段
，
的中点，
为线段
上的点，且
.
的余弦值.
的底面
是平行四边形，
，
,
分别是棱
的中点.
平面
；
，
中，
⊥底面
，底面
为侧棱
上一点.
，求证：
平面
； 
，求证：平面
.
的正三棱锥
的外接球的球心为O，满足
, 则该三棱锥外接球的体积为 ．高☆考♂资♀源?网