Question

如图，AB是底面半径为1的圆柱的一条母线，O为下底面中心，BC是下底面的一条切线。

（1）求证：OB⊥AC；
（2）若AC与圆柱下底面所成的角为30°，OA=2。求三棱锥A-BOC的体积。

Answer 1

（1）见解析；（2）。

解析试题分析：(1)要证，可转化为证OB⊥平面ABC，而根据圆的切线性质、圆柱母线定义可知，即OB⊥平面ABC；（2）三棱锥A-BOC的体积等于，在RtΔOA B中，AB＝，由题意知，故，代入公式即可。
试题解析： （1）连结OB，由圆的切线性质有OB⊥BC，圆柱母线性质有，又，
∴OB⊥平面ABC，∴OB⊥AC。
（2）在RtΔOA B中，AB＝．
又∵∠ACB就是AC与底面⊙O所成角，,
       
考点：（1）圆的切线性质、圆柱母线定义；（2）线面垂直判定及性质定理的应用；（3）三棱锥体积公式。