Question

已知函数，，其中．
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）极小值为；没有极大值（Ⅱ）

（Ⅰ）解：的定义域为，………………1分
且 ． ………………2分
① 当时，，故在上单调递减．
从而没有极大值，也没有极小值． ………………3分
② 当时，令，得．
和的情况如下：

	↘		↗

故的单调减区间为；单调增区间为．
从而的极小值为；没有极大值．………………5分
（Ⅱ）解：的定义域为，且 ．………………6分
③ 当时，显然 ，从而在上单调递增．
由（Ⅰ）得，此时在上单调递增，符合题意． ………………8分
④ 当时，在上单调递增，在上单调递减，不合题意．……9分
⑤ 当时，令，得．和的情况如下表：

	↘		↗

 
当时，，此时在上单调递增，由于在上单调递减，不合题意． ………………11分
当时，，此时在上单调递减，由于在上单调递减，符合题意．
综上，的取值范围是． ………………13