Question

已知函数
（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）为偶函数．如果存在．请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；
〔II）若a＝2，b＝1．求函数在R上的单调区间；
（III )对于给定的实数成立．求a的取值范围．

Answer 1

（I) 存在使为偶函数〔II）的增区间为，减区间为。（III )时，；当时，

（Ⅰ）存在使为偶函数，………………（2分）
证明如下：此时：，
，为偶函数。………………（4分）
（注：也可以）
（Ⅱ）=，………………（5分）
①当时，
在上为增函数。………………（6分）
②当时，
则，令得到，
（ⅰ）当时，在上为减函数。
（ⅱ） 当时，在上为增函数。………………（8分）
综上所述：的增区间为，减区间为。………………（9分）
（Ⅲ），
，成立。
即：…………………………………………………（10分）
①当时，为增函数或常数函数，当时

恒成立。

 

 
综上所述：……………………………………………（12分）
②当时，在[0，1]上为减函数，
 恒成立。


 
综上所述：……………………………………………（13分）
由①②得当时，；
当时，.……………………………………………（14分）