题目内容
已知函数
，（
）.
（1）若
有最值，求实数
的取值范围；
（2）当
时，若存在
、
，使得曲线
在
与
处的切线互相平行，求证：
.
（1）
；（2）证明过程详见解析.
解析试题分析：本题主要考查导数的计算、利用导数求曲线的切线方程、利用导数求函数的最值、基本不等式等基础知识，考查分类讨论思想和转化思想，考查学生的计算能力、转化能力和逻辑推理能力.第一问，先对求导，再讨论
方程的判别式，第一种情况
，第二种情况
且
，第三种情况且
，数形结合判断函数在定义域
上是否有最值；第二问，由于在与处的切线互相平行，所以2个切线的斜率相等，得到关系式，利用基本不等式和不等式的性质证明结论.
试题解析：（1）
，
由
知，
①当
时，
，在
上递增，无最值；
②当
时，
的两根均非正，因此，在上递增，无最值；
③当时，有一正根
，在
上递减，在
上递增；此时，有最小值；
所以，实数的范围为. 7分
（2）证明：依题意：
，
由于
，且
，则有
. 12分
考点：1.导数的计算；2.利用导数求曲线的切线方程；3.利用导数求函数的最值；4.基本不等式.
练习册系列答案
相关题目
，
．
，求函数
的图像在
处的切线方程；
对任意的
恒成立；
，且
，求证：
．
，
（
）
中的任意实数x，在
上总存在实数
，使得
成立，求实数
的取值范围
，当
在区间
内变化时，
的取值范围；
有零点，求实数m的最大值.
.
的图象在
处的切线方程;
对任意的
恒成立，求实数m的取值范围.
，其中m，a均为实数．
的极值；
，若对任意的
，
恒成立，求
的最小值；
，若对任意给定的
，在区间
上总存在
，使得
成立，求
的取值范围．
.
且
时，证明：
；
，
恒成立，求实数
的取值范围；
时，证明：
.
，其中
.
时，求函数
的图象在点
处的切线方程；
，都有
，求
的取值范围.
时，求
的极值；
时，讨论
,恒有
成立，求实数
的取值范围.
，当
时，
.
上存在极值点，求实数a的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围；
.