题目内容
已知
（1）当
时，求
的极值；
（2）当
时，讨论的单调性；
（3）若对任意的
,恒有
成立，求实数
的取值范围.
（1）极大值
，极小值1；（2）参考解析；（3）
解析试题分析：（1）由已知，求函数导函数，又.即可得到函数的极值点，从而求得极值.
（2）当时， 的导数为零时，得到两个零点
.所以要讨论
的大小，从而确定函数的单调性.
（3）因为对任意的,恒有成立.即求出
的最大值
.所以
恒成立.再利用分离变量，即可得结论.
试题解析：（1）当a=1时可知
在
上是增函数，在
上是减函数. 在 
上是增函数
∴的极大值为
，的极小值.
①当
时，在和
上是增函数，在
上是减函数
②当
时，在
上是增函数；
③当
时，在
和
上是增函数，在
上是减函数
（3）当
时，由（2）可知在
上是增函数，
∴ 
由
对任意的a∈(2, 4)，x1, x2∈[1, 3]恒成立，
∴
即
对任意恒成立，
即
对任意恒成立，
由于，∴.
考点：1.函数的极值.2.函数的单调性.3.函数恒成立的问题.4.构造新函数利用函数的最值解决恒成立的问题.
练习册系列答案
相关题目
函数
在
上是单调递减函数,
方程
无实根，若“
或
”为真，“
的取值范围。
，（
）.
有最值，求实数
的取值范围；
时，若存在
、
，使得曲线
在
与
处的切线互相平行，求证：
.
，其中
.
，求函数
的极值点；
内单调递增，求实数
的取值范围.
．
，求曲线
在点
处的切线方程； 
求函数
的单调区间.
－(2＋a)lnx(a≥0).
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，若
在区间
上的最小值为-2，求
的取值范围； 
，且
恒成立，求
在
处切线为
.
的解析式；
，
，
，
表示直线
的斜率，求证：
.
．
的最小值；
，试问函数
在
上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.