Question

已知函数，其中m，a均为实数．
（1）求的极值；
（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；
（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得成立，求的取值范围．

Answer 1

(1)极大值为1，无极小值；(2)3-；(3)．

解析试题分析：(1)求的极值，就是先求出，解方程，此方程的解把函数的定义域分成若干个区间，我们再确定在每个区间里的符号，从而得出极大值或极小值；（2）此总是首先是对不等式恒成立的转化，由（1）可确定在上是增函数，同样的方法（导数法）可确定函数在上也是增函数，不妨设，这样题设绝对值不等式可变为
，整理为，由此函数在区间上为减函数，则在（3，4）上恒成立，要求的取值范围．采取分离参数法得恒成立，于是问题转化为求在上的最大值；（3）由于的任意性，我们可先求出在上的值域，题设“在区间上总存在，使得
成立”，转化为函数在区间上不是单调函数，极值点为（），其次，极小值，最后还要证明在上，存在，使，由此可求出的范围.
试题解析：（1），令，得x=1．       1分
列表如下：

x	（-∞，1）	1	（1，+∞）
	+	0	-
g(x)