题目内容
定义在实数集上的函数
.
⑴求函数
的图象在
处的切线方程;
⑵若
对任意的
恒成立，求实数m的取值范围.
⑴
；⑵实数m的取值范围
.
解析试题分析：⑴曲线
在点
处的切线方程为：
，所以求出导数及切点即得切线方程；⑵可化为
，令
，则只需
的最小值小于等于0即可.下面就利用导数求的最小值然后解不等式即可得实数m的取值范围.
试题解析：⑴∵
,当时，
∵
∴所求切线方程为
. .(4分)
⑵令
∴当
时，
；
当
时，
；
当
时，；
要使恒成立，即
.
由上知的最大值在
或
取得.
而
∴实数m的取值范围. 13分
考点：1、导数的应用；2、导数与不等式.
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，
在点（1,0）处的切线方程；
及
在区间
上的单调性；
在
函数
在
上是单调递减函数,
方程
无实根，若“
或
”为真，“
的取值范围。
（其中
）.
的单调区间；
上有且只有一个零点，求实数
的取值范围.
为函数
图象上一点，O为坐标原点，记直线
的斜率
．
在区间
上存在极值，求实数m的取值范围；
，若对任意
恒有
，求实数
的取值范围．
，（
）.
有最值，求实数
的取值范围；
时，若存在
、
，使得曲线
在
与
处的切线互相平行，求证：
.
，其中
.
，求函数
的极值点；
内单调递增，求实数
的取值范围.
在
处切线为
.
的解析式；
，
，
，
表示直线
的斜率，求证：
.