Question

在平面直角坐标系中，已知圆和圆.
（1）若直线经过点（2，-1）和圆的圆心，求直线的方程；
（2）若点（2，-1）为圆的弦的中点，求直线的方程；
（3）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程.

Answer 1

(1)
(2)
(3) 或

试题分析：解：（1）圆的圆心坐标为               1分
直线的方程为                     3分
（2）直线的方程为           8分
(3)若直线的斜率不存在，则过点的直线为，此时圆心到直线的距离为，被圆截得的弦长为，符合题意，所以直线为所求.               10分
若直线的斜率存在，可设直线的方程为，即，
所以圆心到直线的距离.           11分
又直线被圆截得的弦长为，圆的半径为4，所以圆心到直线的距离应为，即有
，解得：.                                  13分
因此，所求直线的方程为或，
即或.                                  14分
点评：以直线与圆为背景，以及直线与圆的位置关系为基础，考查了基本的知识和解决问题的能力，属于基础题。