Question

（1）

1

6 + 5

的值；
（2）

1

n+1 + n

（n为正整数）的值；
（3）

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…

1

99 + 100

的值．

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用分母有理化，把

1

n+1 + n

化为

n+1

-

n

的形式（n为正整数），即可求出结果．

解答： 解：（1）

1

6 + 5

=

6 - 5

( 6 + 5 )( 6 - 5 )

=

6 - 5

6-5

=

6

-

5

；
（2）

1

n+1 + n

=

n+1 - n

( n+1 + n )( n+1 - n )

=

n+1 - n

(n+1)-n

=

n+1

-

n

（n为正整数）；
（3）

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…

1

99 + 100

=（

2

-1）+（

3

-

2

）+（

4

-

3

）+…+（

100

-

99

）
=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

100

-

99

=

100

-1=9．

点评：本题考查了根式的运算与分母有理化问题，是计算题目．