Question

6．已知正三棱柱ABC-A′B′C′的各棱长相等，表面积为12+2$\sqrt{3}$，则三棱柱ABC-A′B′C′的体积为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据表面积求出棱长，代入体积公式计算体积．

解答 解：设正三棱柱的棱长为a，
则正三棱柱的表面积S=3a²+2×$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}$=12+2$\sqrt{3}$，
解得a=2，
∴正三棱柱的体积V=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}×2$=2$\sqrt{3}$．
故答案为2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正棱柱的结构特征和面积，体积计算，属于基础题．