Question

在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.

Answer 1

解：（I）由题意可得，              ……………………………2分
所以，即           ……………………………4分
即，即动点的轨迹的方程为         …………5分
（II）设直线的方程为,，则.
由消整理得，     ………………………………6分
则，即.           ………………………………7分
.              …………………………………9分
直线
    …………………………12分
即
所以，直线恒过定点.      ……………………13分

略