题目内容
若二次函数（）的值域为，则的最大值是 ．
国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”. 根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’” 进行统计，得到如下列联表：
（1）请根据题目信息，将列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；
（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量，求的分布列和数学期望及方差.
已知正项数列的前项和为,且，数列满足，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，求.
设且，集合的所有个元素的子集记为，，，．
（1）求集合，，，中所有元素之和；
（2）记为（，，，）中最小元素与最大元素之和，求的值．
对于数列，若从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成等比数列，则称该等比数列为“差等比数列”，现已知，设其差等比数列的首项为，公比为（）．
（1）是否存在，使得数列是等差数列或等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（2）当时，若是公差为的等差数列，且．试确定的取值范围，使得．
如图甲所示，在直角中，、，是垂足，则有，该结论称为射影定理．如图乙所示，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比直角三角形中的射影定理，则有 ．
设（，），其中是虚数单位，则 ．
若则下列等式不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
在体积为的三棱锥中，，且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（ ）
A． B． C． D．
（
）的值域为
，则
的最大值是 ．
名校课堂系列答案名校课堂系列答案（）的值域为，则的最大值是 ．名校课堂系列答案
，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”. 根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’” 进行统计，得到如下
列联表：
列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；
，求
的分布列和数学期望
及方差
.
的前
项和为
,且
，数列
满足
，且
.
，求
.
且
，集合
的所有
个元素的子集记为
，
，
，
．
；
为
（
，
，
，
）中最小元素与最大元素之和，求
的值．
，若从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成等比数列，则称该等比数列为“差等比数列”，现已知
，设其差等比数列的首项为
，公比为
（
）．
，使得数列
是等差数列或等比数列？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由；
时，若
是公差为
的等差数列，且
．试确定
的取值范围，使得
．
中，
、
，
是垂足，则有
，该结论称为射影定理．如图乙所示，在三棱锥
中，
平面
，
平面
，
为垂足，且
在
内，类比直角三角形中的射影定理，则有 ．
（
，
），其中
是虚数单位，则
．
则下列等式不正确的是（ ）
B.
D.
的三棱锥
中，
，且平面
平面
，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（ ）
B．
C．
D．