Question

函数y=xsinx+cosx，x∈（-π，π）的单调增区间是（　　）

• A、（-π，-

  π

  2

  ）和（0，

  π

  2

  ）
• B、（-

  π

  2

  ，0）和（0，

  π

  2

  ）
• C、（-π，-

  π

  2

  ）和（

  π

  2

  ，π）
• D、（-

  π

  2

  ，0）和（

  π

  2

  ，π）

Answer 1

分析：关于三角函数的单调性，本题不能够通过三角恒等变形来解决，需要通过对函数求导，使导函数大于零，而本题在解导函数大于零时，要结合余弦曲线来进行，这样可以解决选择和填空题．

解答：解：∵y=xsinx+cosx
∴y'=xcosx
令y'＞0且x属于-π到π
结合余弦曲线得-π＜x＜-

π

2

或0＜x＜

π

2

，
故选A

点评：本题是一个复合三角函数的单调性，是一个三角函数同导数结合的问题，解题时注意应用余弦曲线的特点，本题是一个数形结合思想应用的问题，是一个中档题．