题目内容

17．圆x2+y2-2x-8y+13=0与直线ax+y-1=0的相交所得弦长为2$\sqrt{3}$，则a=（　　）
A．-$\frac{4}{3}$B．-$\frac{3}{4}$C．$\sqrt{3}$D．2

分析 由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，利用勾股定理解．

解答 解：圆的方程可化为（x-1）2+（y-4）2=4，所以圆心坐标为（1，4），由点到直线的距离公式得：
d=$\frac{|a+4-1|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=1，解得a=-$\frac{4}{3}$，
故选A．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，正确运用勾股定理是解题的关键．

练习册系列答案
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7．直线2x-4y+7=0的斜率是（　　）
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$
8．已知圆C：x2+y2-4x+3=0，
（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；
（2）直线l过点$N（{\frac{3}{2}，\frac{1}{2}}）$且被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；
（3）过点（1，0）的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线$y=k（x-\frac{5}{2}）$与曲线C1只有一个交点，求k的值．
5．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的一动点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2$\sqrt{2}$，点P到椭圆一个焦点的最远距离为$\sqrt{2}$+1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点．
①若y轴上存在一点M（0，$\frac{1}{2}$）满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；
②是否存在这样的直线l，使S△ABO的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由．
12．手表时针走过1小时，时针转过的角度（　　）
A．60°B．-60°C．30°D．-30°
2．设i为虚数单位，复数z=（3+4i）（cosθ+isinθ），若$z∈R，θ≠kπ+\frac{π}{2}$，则tanθ的值为$-\frac{4}{3}$．
9．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（　　）
A．$\sqrt{2}x±y=0$B．x±y=0C．2x±y=0D．$\sqrt{3}x±y=0$
6．给定集合S={x1，x2，…，xn}（n≥2，xk∈R且xk≠0，1≤k≤n），（且），定义点集T={（xi，xj）|xi∈S，xj∈S}．若对任意点A1∈T，存在点A2∈T，使得$\overrightarrow{O{A_1}}•\overrightarrow{O{A_2}}=0$（O为坐标原点），则称集合S具有性质P．给出以下四个结论：
①{-5，5}具有性质P；
②{-2，1，2，4}具有性质P；
③若集合S具有性质P，则S中一定存在两数xi，xj，使得xi+xj=0；
④若集合S具有性质P，xi是S中任一数，则在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．
其中正确的结论有①③．（填上你认为所有正确的结论的序号）
7．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的焦距为$2\sqrt{5}$，且双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0，则双曲线的方程为（　　）
A．$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$B．$\frac{3{x}^{2}}{20}$-$\frac{3{y}^{2}}{5}$=1C．$\frac{{3{x^2}}}{20}-\frac{{3{y^2}}}{5}=1$D．$\frac{{3{x^2}}}{5}-\frac{{3{y^2}}}{20}=1$

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