Question

若函数f（x）=e^|x|在区间[a，b]上的值域为[1，e]，则a-b的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：指数函数单调性的应用

专题：函数的性质及应用

分析：作出函数的图象，有函数的单调性可得．

解答： 解：因为函数f（x）=e^|x|的图象如图：
在（-∞，0]上单调递减，在（0．+∞）上单调递增，又e⁰=1，e¹=e，
所用-1≤a＜1，-1＜b≤1，
∴（a-b）∈[-2，1]．
故答案为：[-2，-1]

点评：本题主要考查指数函数的单调性、定义域、值域．