题目内容
如图所示，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点.求AB与平面BDF所成角的正弦值.
AB与平面BDF所成角的正弦值为
.
.以点B为原点，BA、BC、BE所在的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则
B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2），F（1，0，1）.
∴
=（0，2，1），
=（1，-2，0）.
设平面BDF的一个法向量为
n=（2，a，b），
∵n⊥，n⊥，
∴
即
解得a=1，b=-2.∴n=（2，1，-2）.
设AB与平面BDF所成的角为
，则法向量n与
的夹角为
-，
∴cos（-）=
=
=,
即sin=,故AB与平面BDF所成角的正弦值为.
B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2），F（1，0，1）.
∴
=（0，2，1），=（1，-2，0）.设平面BDF的一个法向量为
n=（2，a，b），
∵n⊥
，n⊥，∴
即
解得a=1，b=-2.∴n=（2，1，-2）.
设AB与平面BDF所成的角为
，则法向量n与的夹角为-，∴cos（
-）===,即sin
=,故AB与平面BDF所成角的正弦值为.
练习册系列答案
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中，底面边长为
，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，CD的中点，
．则三棱锥
的体积V（ ）
的正方体
中，则平面
与平面
间的距离 （ ）
的棱长为2，
分别是
上的动点，且
，确定
．
A1N=
NB1，P为底面正方形A1B1C1D1的中心.求证：MN⊥MC，MP⊥B1C.
是三条不同的直线，
是两个不同的平面，下列命题为真命题的是（ ）
，
，
，
，则
∥
，
，则
∥
，
，
的棱长是
，则直线
与
间的距离为 。