题目内容
已知
=(2，2，1)，
=(4，5，3)，则平面ABC的单位法向量为______．
| AB |
| AC |
设平面ABC的单位法向量为
=（x，y，z）
∵
⊥
，∴
•
=2x+2y+z=0…①
同理，
•
=4x+5y+3z=0…②
因为
是单位向量，所以
=
=1…③
联解①②③，得x=
，y=-
，z=
或x=-
，y=
，z=-
∴
=（
，-
，
）或
=（-
，
，-
）
故答案为：（
，-
，
）或（-
，
，-
）
| a |
∵
| a |
| AB |
| a |
| AB |
同理，
| a |
| AC |
因为
| a |
| |a| |
| x2+y2+z2 |
联解①②③，得x=
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴
| a |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
故答案为：（
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
练习册系列答案
相关题目
，可构成空间向量的一个基底，若
，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算
，显然
的结果仍为一向量，记作
．
的法向量；
为边的平行四边形
的面积等于
；
平移，得到一个平行六面体
，试判断平行六面体的体积
与
的大小．
是边长为2的等边三角形，
平面
，
，
是
上一动点．
与平面
所成的角的正弦值；
平面
？请说明理
由．
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列说法正确的是（ ）
，则
，则
，则
，则
为异面直线,
平面
,
平面
.平面α与β外的直线
满足
,则（ ）
,且
,且
，则这两个向量的位置关系是___________。