题目内容
7．已知P={x|x2-8x-20≤0}，S={x|1-m≤x≤1+m}，是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．分析 求出集合P的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义建立方程关系进行求解即可．
解答 解：P={x|x2-8x-20≤0}={x|-2≤x≤10}，
若存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{1+m≥1-m}\\{1+m=10}\\{1-m=-2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥0}\\{m=9}\\{m=3}\end{array}\right.$，此时m无解，
即不存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出集合的等价条件，建立不等式关系是解决本题的关键．
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| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小值为-2，且对于任意x∈R，恒有f（x+$\frac{π}{2}$）+f（x）=0，又f（0）=1，则函数f（x）在区间[0，π]上的增区间为（ ）
| A． | [0，$\frac{π}{6}$] | B． | [$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$] | C． | [0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π] | D． | [0，$\frac{π}{6}$]和[$\frac{2π}{3}$，π] |