Question

已知球的表面积与某圆柱表面积相等，其中该圆柱的正（主）视图是边长为2的正方形，则该球的体积为

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：空间位置关系与距离

分析：球的半径为R，S_球=4πR²，S_圆柱=2πrl+2πr²=6π，根据球的表面积与某圆柱表面积相等，求出半径，运用体积公式求解即可．

解答： 解：设球的半径为R，S_球=4πR²，
∵圆柱的正（主）视图是边长为2的正方形，l=2，r=1
∴球的表面积与某圆柱表面积相等，
∴4πR²=6π，R=

6

2

，
该球的体积为：

4πR3

3

=

4π

3

×（

6

2

）³=

6

π，
故答案为：

6

π，

点评：本题考查了空间几何体的面积，体积公式的运用，只要记住公式，运用立体图形求解即可．