Question

14．设D为△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{BC}=5\overrightarrow{CD}$，若$\overrightarrow{AB}=x\overrightarrow{AC}+y\overrightarrow{AD}$，则x+2y=-4．

Answer 1

分析 由已知得$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=5（{\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}}）$，从而$\overrightarrow{AB}=6\overrightarrow{AC}-5\overrightarrow{AD}$，由此能求出x+2y的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{BC}=5\overrightarrow{CD}$，
∴$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=5（{\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}}）$，
即$\overrightarrow{AB}=6\overrightarrow{AC}-5\overrightarrow{AD}$，
∴x=6，y=-5，∴x+2y=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查代数式求和，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用．