Question

【题目】关于函数有下述四个结论：

①是偶函数；②在区间单调递减；

③在有个零点；④的最大值为.

其中所有正确结论的编号是（ ）

A.①②④B.②④C.①④D.①③

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用偶函数的定义可判断出命题①的正误；去绝对值，利用余弦函数的单调性可判断出命题②的正误；求出函数在区间上的零点个数，并利用偶函数的性质可判断出命题③的正误；由取最大值知，然后去绝对值，即可判断出命题④的正误.

对于命题①，函数的定义域为，且，则函数为偶函数，命题①为真命题；

对于命题②，当时，，则，此时，函数在区间上单调递减，命题②正确；

对于命题③，当时，，则，

当时，，则，

由偶函数的性质可知，当时，，则函数在上有无数个零点，命题③错误；

对于命题④，若函数取最大值时，，则，

，当时，函数取最大值，命题④正确.

因此，正确的命题序号为①②④.

故选A.