Question

【题目】如图，AB是圆O的直径，C是圆上的点，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AB.

（1）求证：PA⊥平面ABC；

（2）若PA=AC=2，求点A到平面PBC的距离．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）证明BC⊥平面PAC得到BC⊥PA，结合题目条件PA⊥AB得到证明.

（2）令BC＝a，利用等体积法，解得距离.

（1）∵AB是圆O的直径，∴ AC⊥BC ，

又平面PAC⊥平面ABC且平面PAC平面ABC＝AC，

∴ BC⊥平面PAC，平面，∴ BC⊥PA，

又PA⊥AB，，∴ PA⊥平面ABC.

（2）由（1）知PA⊥AC，BC⊥PC，令BC＝a，∵PA=AC=2，∴PC＝2，

∴ ，，

设点A到平面PBC的距离为d，

则由得：，∴ .

即A到平面PBC的距离为.