题目内容
【题目】求函数f（x）＝ex（ex﹣a）﹣a2x（a∈R）的单调区间．
【答案】见解析.
【解析】
对函数
进行求导，分a＞0，a＜0和a＝0三种情况分别利用导数判断函数的单调性求其单调区间即可.
f′（x）＝ex（ex﹣a）+exex﹣a2＝2（ex+
）（ex﹣a）．
下面对a分类讨论：a＝0时，f（x）＝e2x在R上单调递增；
a＞0时，令f′（x）＝0，解得x＝lna，可得：函数f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增；
a＜0时，令f′（x）＝0，解得x＝ln（﹣），可得：函数f（x）在（﹣∞，ln（﹣））上单调递减，在（ln（﹣），+∞）上单调递增．
综上可得：a＝0时，f（x）单调递增区间为
；
a＞0时，函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，lna），单调递增区间为（lna，+∞）；
a＜0时，函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，ln（﹣）），单调递增区间为（ln（﹣），+∞）．
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【题目】已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| 0 | 0.7 | 1.6 | 3.3 |
为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．
（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．
