Question

【题目】甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则：每人从备选的10道题中一次性抽取3道题独立作答，至少答对2道题即闯关成功．已知10道备选题中，甲只能答对其中的6道题，乙答对每道题的概率都是．

（Ⅰ）求甲闯关成功的概率；

（Ⅱ）设乙答对题目的个数为，求的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】

【试题分析】（1）甲闯关成功的事件包括两种可能，一个是抽到的个题都是能答对的，二个是抽动的个题有个能答对，一个答错，按超几何分布概率计算公式计算得概率.（2）的可能取值为，并且满足二项分布，故利用二项分布概率计算公式计算其分布列并求得其数学期望.

【试题解析】

(Ⅰ)设 “甲闯关成功”为事件，；

(Ⅱ)依题意～，可能取的值为0，1，2，3

所以的分布列为

X	0	1	2	3
P

　(或)