题目内容
【题目】甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则：每人从备选的10道题中一次性抽取3道题独立作答，至少答对2道题即闯关成功．已知10道备选题中，甲只能答对其中的6道题，乙答对每道题的概率都是
．
（Ⅰ）求甲闯关成功的概率；
（Ⅱ）设乙答对题目的个数为
，求的分布列及数学期望．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【试题分析】（1）甲闯关成功的事件包括两种可能，一个是抽到的
个题都是能答对的，二个是抽动的个题有
个能答对，一个答错，按超几何分布概率计算公式计算得概率.（2）
的可能取值为
，并且满足二项分布，故利用二项分布概率计算公式计算其分布列并求得其数学期望.
【试题解析】
(Ⅰ)设 “甲闯关成功”为事件
，
；
(Ⅱ)依题意～
，可能取的值为0，1，2，3
所以的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
(或
)
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