题目内容
若偶函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上单调递增，则（ ）
A、f（
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B、f（
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C、f（
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D、f（
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考点：函数奇偶性的性质,函数的周期性
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：先根据f（x+1）=-f（x）判断函数为以2的周期函数，再通过周期性把f（
），f（
），f（
）分别转化成f（
），f（
），f（
），进而根据函数在[0，1]上单调递增从而得到答案．
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解答：
解：f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），
∴f（x）是以2为周期的函数，
又函数f（x）为偶函数，
∴f（
）=f（2+
）=f（
）=f（2-
）=f（-
）=f（
），
f（
）=f（2+
）=f（
），
f（
）=f（2-
）=f（
），
∵函数f（x）在[0，1]上单调递增，
∴f（
）＞f（
）＞f（
），
∴f（
）＞f（
）＞f（
）．
故选C．
∴f（x）是以2为周期的函数，
又函数f（x）为偶函数，
∴f（
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f（
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f（
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∵函数f（x）在[0，1]上单调递增，
∴f（
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∴f（
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故选C．
点评：本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的综合运用．属基础题．
练习册系列答案
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